Академический словарь русского языка - бить (или ударять) челом кому

устар., теперь шутл.

1) отвешивать земные поклоны, почтительно кланяться кому-л.

{Казаки} оказывали ему {Пугачеву} наружное почтение, при народе ходили за ним без шапок и били ему челом; но наедине обходились с ним как с товарищем. Пушкин, История Пугачева;

2) просить кого-л. о чем-л.

В Новгороде наконец сделался голод, и они порешили бить челом государю, чтобы он принял Новгород на всю свою волю. А. Майков, Рассказы из русской истории.

Я бил челом, попросил вновь расшифровать давнюю стенографическую вязь. Бек, Почтовая проза;

3) усиленно благодарить кого-л. за что-л.

Дорогой Александр Валентинович, бью челом Вам за Ваше милое письмо и за обе рецензии. Чехов, Письмо А. В. Амфитеатрову, 13 апр. 1904.